✎ Calculer le produit de deux matrices - Méthode

Il faut savoir multiplier des matrices sans calculatrice. Pour le faire efficacement et sans erreur, il faut poser correctement la multiplication.

Voici deux matrices :

\(A=\begin{pmatrix} 2&0&5\\-1&1&3\\-4&5&7\\0&2&2 \end{pmatrix}\) et \(B=\begin{pmatrix} 1&5\\6&7\\3&1 \end{pmatrix}\)

On doit d’abord vérifier si la multiplication envisagée est possible.
Pour cela, faire un tableau de deux lignes et deux colonnes.
Écrire la première matrice à gauche sur la deuxième ligne et la deuxième matrice à droite sur la première ligne.

• Le nombre de colonnes de  \(A\) est égal au nombre de lignes de \(B\) , donc on peut faire la multiplication \(AB\) .
  

• Le nombre de colonnes de  \(B\) est différent du nombre de lignes de \(A\) , donc on ne peut pas faire la multiplication \(BA\) .
  

À présent, toujours dans le tableau, on peut commencer à calculer \(AB\) .
Tout d’abord  \(AB\) a le nombre de lignes de \(B\)  et le nombre de colonnes de \(A\) .

Le produit  \(AB\) aura donc quatre lignes et deux colonnes.

Le produit \(AB = C\)  aura donc quatre lignes et deux colonnes.

Chaque coefficient  \(c_{ij}\) est le produit de la ligne  \(i\) de la matrice  \(A\) et de la colonne \(j\)  de la matrice  \(B\) , calculé de la même manière qu’un produit scalaire.

Finalement,